Xác suất & thống kê

Bài 12: Biểu đồ tần số tích lũy

Khái niệm

Biểu đồ tần số tích lũy (cumulative frequency plots) biểu thị những thông tin dạng tích lũy. Nó thể hiện số lượng hay tỉ lệ những quan sát nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị cụ thể.

Tần số và tần số tích lũy

Trong một tập dữ liêu, tần số tích lũy đối với một giá trị x là tổng số điểm mà nhỏ hơn hoặc bằng x. Hai biểu đồ dưới đây minh họa sự khác nhau giữa tần số và tần số tích lũy. Cả 2 biểu đồ đều thể hiện điểm số trong một bài kiểm tra của 300 sinh viên.

Biểu đồ thứ nhất, chiều cao của cột thể hiện tần số – đó là số lượng sinh viên trong mỗi nhóm điểm. Ví dụ, có tổng số 30 sinh viên nhận được điểm trong khoảng từ 51 đến 60.

Biểu đồ tiếp theo, chiều cao của cột thể hiện tần số tích lũy – số lượng sinh viên mà có số điểm nhỏ hơn và bao gồm số mốc đó. Biểu đồ dưới đây là biểu đồ tần số tích lũy. Nó thể hiện có 30 sinh viên thuộc nhóm điểm số cao nhất là 50, 60 sinh viên thuộc nhóm có điểm số cao nhất là 60, 120 sinh viên thuộc nhóm có điểm số cao nhất là 70…

Có thể thấy rõ sự tích lũy khi cột đằng sau luôn luôn lớn hơn hoặc bằng cột trước

Tần số tuyệt đối và tần số tương đối

Việc đếm tần số có thể được thể hiện dưới dạng số tuyệt đối hoặc tương đối (ví dụ phân số hoặc tỉ lệ phần trăm). Biểu đồ dưới đây thể hiện nội dung y nguyên như biểu đồ tần số tích lũy ở trên, chỉ khác một điều đơn vị tính của các cột là tỉ lệ phần trăm. Lưu ý, nếu ta thay phần trăm trong biểu đồ này thành các phân số thì kết quả ko có gì thay đổi.

Biến đứt đoạn và biến liên tục

Các ví dụ về tần số tích lũy vừa đề cập ở trên đều sử dụng biến đứt đoạn (discrete variable) trên trục X. Biểu đồ dưới đây thể hiện nội dung tương tự như biểu đồ trên, chỉ khác ở chỗ phần dữ liệu điểm số được thể hiện bằng biến liên tục (continuous variable).

Chúng ta thử đọc hiểu biểu đồ này xem sao. Cụ thể, hãy tìm số trung vị. Ta hãy bắt đầu từ điểm 50% trên trụng tung, dóng theo đường ngang song song với trục hoành. Đường này cắt đường màu đỏ ở đâu, ta chiếu điểm đó xuống trục X thì ta được số trung vị. Trong trường hợp này trung vị ta tìm được là 73.

Leave a Reply