XSTK căn bản

Xác suất là gì?

Xác suất của một sự kiện là khả năng xảy ra sự kiện đó

Hiểu xác suất như thế nào?

Xét về khía cạnh toán học, xác suất một sự kiện xảy ra được biểu thị bằng một con số giữa 0 và 1. Xác suất của sự kiện A được kí hiệu là P(A).

  • Nếu P(A) = 0, thì sự kiện A gần như không xảy ra
  • Nếu P(A) gần bằng 0, chỉ có 1 cơ hội rất nhỏ để sự kiện A xảy ra.
  • Nếu P(A) = 0,5 thì chỉ có một cơ hội 50-50 để sự kiện đó xảy ra
  • Nếu P(A) mà gần bằng 1, thì khả năng sự kiện A xảy ra rất cao
  • Nếu P(A) = 1, thì sự kiện A gần như chắc chắn xảy ra.

Khi tiến hành một thí nghiệm thống kê, xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra có tổng bằng một. Ví dụ, nếu một thí nghiệm có khả năng xảy ra 3 kết quả là A, B và C thì P(A) + P(B) + P(C) = 1.

Tính xác suất khi các kết quả có khả năng xảy ra ngang nhau.

Nhiều khi, một thí nghiệm thống kê có thể xảy ra n kết quả, khả năng xảy ra mỗi kết quả này là ngang nhau. Giả sử, trong số các kết quả này, có một nhóm r các kết quả mà chúng ta mong đợi, gọi là S.

Xác suất để thí nghiệm cho ta những kết quả như chúng ta mong đợi (S) là:

P(S) = (Tổng số các kết quả chúng ta mong đợi) / (Tổng số các kết quả có khả năng xảy ra ngang nhau) = r / n

Để dễ hình dung, ta xét ví dụ minh họa sau đây. Trong hộp có 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Hai viên đầu tiên màu đỏ (viên 1, viên 2), 3 viên tiếp theo màu xanh (viên 3, viên 4, viên 5), 5 viên còn lại màu vàng (viên 6-10). Nếu ta tiến hành thí nghiệm chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong chiếc hộp này, xác suất ta lấy ra được viên viên bi màu xanh là bao nhiêu?

Trong thí nghiệm này, có 10 kết quả có thể xảy ra với khả năng tương đương nhau (tương ứng với số hiệu của mỗi viên bi), trong đó có 3 kết quả cho ta nhận được viên bi có màu xanh (các viên 3, 4, 5). Vì vậy, xác suất chọn được viên bi màu xanh là 3/10.

Quy luật số lớn

Chúng ta có thể hiểu xác suất của một sự kiện theo khái niệm tần suất tương đối trong dài hạn. Tần suất tương đối của một sự kiện là số lần một sự kiện xảy ra, chia cho tổng số lần thử.

P(A) = (Tần suất của sự kiện A) / (Số lần thử)

Ví dụ, một chủ cửa hàng quần áo nhận ra rằng cứ 50 khách ghé thăm thì có 5 người mua hàng. Ngày tiếp theo, 50 khách ghé thì có 20 người mua. Hai tần suất tương đối (0.1 và 0.4) có sự chênh lệch. Tuy nhiên nếu cộng dồn kết quả của nhiều khách ghé thăm, chủ cửa hàng này có thể tìm ra tỉ lệ khách mua hàng đạt gần mức 0.2

Biểu đồ scatterplot trên cho thấy sự thay đổi của tần suất tương đối của việc khách mua hàng khi tổng số lần thử (trong trường hợp này là số lượng khách ghé qua cửa hàng) tăng lên. Càng nhiều lần thử, tần suất này càng tiến tới một giá trị ổn định (0.2), con số này có thể được coi là xác suất khách sẽ mua khi họ ghé thăm cửa hàng.

Ý tưởng này được gọi là quy luật số lớn

Leave a Reply